간밤에 읽은 책 | 합리적 선택을 위한 수학적 사고법, 경제가 쉬워지는 최소한의 수학

 

 

 

 

경제가 쉬워지는 최소한의 수학

저자 오국환

지상의책(갈매나무)

2024-05-03

과학 > 수학 > 쉽게 배우는 수학

 

 

 

 

돈의 가치 변화를 고려하여 합리적 의사결정을 내리려면 단순히 ‘돈이 불어나는구나’ 하는 정도의 추상적인 이해를 넘어설 필요가 있습니다. 즉, 돈의 가치가 어떤 식으로 증가하거나 감소하는지, 시기에 따라 돈의 가치는 어떻게 변하는지, 원금의 크기는 이자에 어떤 영향을 미치는지 등을 구체적으로 생각할 수 있어야 한다는 말입니다. 가장 먼저 이해해야 할 것은 바로 ‘이자’입니다. 원금의 크기나 돈을 빌리는 기간에 따른 이자가 돈의 가치를 변화시키기 때문입니다.

 

 

이러한 문제를 해결하기 어려운 근본적인 이유는 문제에 ‘무한’의 개념이 포함되어 있기 때문입니다. 직관으로는 쉽게 해결하기 어려운 부분이 문제에 포함되어 있다는 말이지요. 이를 해결하는 방법으로 무한등비급수 문제의 풀이에서는 문제를 직관이 닿을 수 있는 부분으로 끌고 옵니다. 즉, 무수히 많은 항의 합을 구해야 하는 본래의 문제를 항까지의 합을 구하는 문제로 일단 바꾸고, 무한을 상상하기 쉬운 형태()로 만든 후 이 무한히 크면 어떤 값이 될지를 상상한다는 말이지요. 이는 곧 전체를 생각하기 어려울 때 문제를 축소하여 풀어본 뒤, 그 결과를 이용해 원래의 문제를 해결하는 아이디어이기도 합니다.

 

 

…… GDP는 한 나라의 생산 능력을 정확하게 나타내는 데 한계가 있습니다. GDP 계산에는 생산량과 가격이 변수로 작용하는데, 상품의 가격이 바뀌면 생산량에 변화가 없더라도 GDP가 변화하기 때문입니다. 그래서 GDP는 명목 GDP와 실질 GDP로 구분합니다. 명목 GDP는 당해 연도의 생산량에 당해 연도의 가격을 곱해서 구하고, 실질 GDP는 당해 연도의 생산량에 기준 연도의 가격을 곱해서 구합니다. 물가 변동의 영향을 제거하므로, 생산 능력의 변화를 정확하게 파악할 수 있겠지요.

 

 

소득세에는 누진세율을 적용해야 합니다. 만약 모든 사람에게 같은 금액의 소득세를 부과한다면 소득이 낮은 사람에게는 상대적으로 조세 부담이 커질 거예요.

누진세를 적용하는 방법은 단순 누진세율과 초과 누진세율이 있습니다. 단순 누진세율은 높은 과세표준에 따라 높은 세율을 일괄적으로 적용하는 방법이고, 초과 누진세율은 과세표준의 구간을 나누어 초과 금액에 대해서만 해당 구간의 세율을 각각 적용하여 더하는 방법입니다.

 

 

사실 우리는 복잡한 경제지표가 사용된 기사도 대략적으로는 의미를 파악할 수 있습니다. 글에서 사용된 어휘나 글의 뉘앙스를 살펴보면 경제가 위기인지 호황인지 정도는 보이니까요. 문제는 용어의 의미를 명확히 알지 못하면 글에서 그 이상의 정보를 파악하거나 비판적으로 해석하기가 어렵다는 겁니다. 가령 환율이 올라가서 경제가 위험하다는 식으로 기사가 나오는데, 애초에 환율이 어떤 원리로 오르내리는지 모른다면 이 경제 위험이 어떤 식으로 구체화되어 나에게 다가올지 생각할 수 없겠죠.

 

 

생산량은 노동량을 늘린다고 해서 정비례하게 늘어나지 않습니다. 도넛 가게에서 직원을 계속 늘리다 보면 초반에는 생산량이 늘어나겠지만 가면 갈수록 가게가 복잡해져 오히려 효용이 떨어지겠지요. 이를 ‘수확체감의 법칙’이라고 부릅니다. 한편으로는 직원을 계속 채용하다 보며, 인건비를 비롯한 여러 비용이 급격히 불어납니다. 생산량은 점차 변화가 줄어드는데 비용만 늘어나니 생산자 입장에선 별로 속이 좋지 않겠죠. 결국 생산자는 직원을 적당한 수로 유지하면서 이윤을 최대로 만드는 생산량과 비용의 균형을 찾기 위해 노력할 것입니다.

 

 

이윤은 수입에서 비용을 뺀 값이므로, 생산량을 한 단위 늘릴 때마다 한계수입만큼 늘고 한계비용만큼 줄어듭니다. 만약에 한계수입이 한계비용보다 크다면 이윤은 늘어나겠고, 한계비용이 한계수입보다 크다면 이윤은 줄어들 겁니다. 기업은 한계수입이 한계비용보다 클 때는 계속 생산량을 늘리고, 한계수입이 한계비용보다 작을 때는 생산량을 줄이겠지요. 그러다가 한계수입과 한계비용이 같아지면 더이상 생산량을 변화시키지 않을 겁니다. 생산량을 더 늘려도, 줄여도 이윤이 줄어드는 상황이 되었으니까요. 즉, 이때 기업의 이윤이 최대가 됩니다. 이때의 생산량을 최적생산량이라고 하고요. 다시 말해, 최적생산량은 한계수입과 한계비용이 일치할 때의 생산량을 말합니다.

 

 

일반적으로 소비자가 여러 재화를 소비하는 경우, 각 재화의 1원에 따른 한계효용이 같아지도록 소비할 때 효용은 최대가 됩니다. 이를 한계효용균등의 법칙이라고 합니다. 흔히 뷔페에 갔을 때의 상황으로 이 법칙을 설명하는데요. 뷔페에 가서 스테이크가 좋다고 계속 스테이크만 먹으면 곧 물리죠. 스테이크의 한계효용이 떨어졌기 때문입니다. 이때 고집을 부리며 스테이크로만 배를 채우고 식당을 떠나려면 뭔가 아쉬움이 남겠죠? 먹지 못한 디저트가 눈에 아른거린 채로 식당을 떠난다면 식사 만족도가 높지 않을 겁니다. 그러니 스테이크가 물릴 때는 이보다 한계효용이 높은 음식, 새로운 음식을 찾아 먹어야 전체적인 효용이 높아집니다. 이렇게 반복해서 새로운 음식을 먹다 보면 결국 뭘 먹더라도 효용이 높아지지 않는 순간이 옵니다.